УДК 372.851
ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
© 2019
Оздоева Е.Н., учитель математики
ГБОУ СОШ им. В.С. Юдина с. Новый Буян Красноярского района Самарской области (Россия)
Аннотация: В статье поднимается проблема формирования логического мышления школьников на уроках математики. Раскрываются особенности построения системы работы на уроках математики, обеспечивающей формирование логического мышления, в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания.
Ключевые слова: логическое мышление; квазисамостоятельная деятельность обучающихся; компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания.
Во ФГОС основного общего образования большое внимание уделяется формированию логического мышления обучающихся. В содержание курса математики, согласно примерной основной образовательной программе основного общего образования, введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучение и встраивается в различные темы курсов математики и информатики. Поэтому проблема поиска путей формирования логического мышления у обучающихся является актуальной задачей для каждого учителя.
В традиционной модели обучения мы изучаем отдельные элементы целостного явления. Мы ведем за собой учеников, и они видят только части изучаемой темы. Наше различие с ними заключается в том, что мы, как проводники в лабиринте, видим изучаемые части в контексте целого, а ребенок нет. Поэтому надежда на то, что он видит и понимает именно то, что мы ему хотим сказать, безосновательна. Он может не понимать смысла вообще, поэтому вынужден заучивать.
Мы хотим, чтобы ученик владел математической речью, понимал принципы организации речи, но, не видя логической полноты существенных признаков и свойств изучаемого явления, он не может правильно строить суждения и умозаключения в рамках предмета изучения.
В результате обучающиеся допускают логические ошибки при определении понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют строить отрицание высказываний и т. д. Это ограничивает их возможности в достижении более высоких результатов освоения основных образовательных программ в предметной области «Математика». А в жизни лишает возможности эффективно решать задачи, которые требуют способности четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно развивать различными способами, среди которых наиболее эффективным является систематическое изучение законов логики.
Решение проблемы поиска путей формирования логического мышления у обучающихся потребовало пересмотреть привычные подходы к организации обучения математике и выстроить систему работы на основе компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания [2], базирующуюся на следующих положениях.
1. Логическая последовательность изучения материала, в основе которой лежит логика построения науки математики, а не педагогические соображения доступности материала, которые чаще всего приводят к обратному результату. Например, традиционно логарифмическую и показательную функции изучают как две разные темы. Мы же изучаем их в единстве как пример взаимно обратных явлений в математике.
Также в геометрии мы выделяем отдельную тему «Решение задач на построение» и изучаем всего 7 простейших построений и алгоритм их использования для решения задач на построение любой сложности. А в традиционной форме подачи материала эта тема изучается с разрывом на уровне выучивания алгоритма решения конкретных задач, скрывая от детей научную сущность решения таких задач и ограничивая их возможности в решении задач на построение кругом выученных задач. Подобных примеров, когда педагогическое упрощение обедняет сущность математических понятий, в школьном курсе математики можно приводить еще множество.
2. Стараюсь их избегать посредством блочной компоновки содержания изучаемого материала. Любое математическое явление изучается целостно. Единицей организации учебного процесса является тема, в ней сначала представляется учащемуся объект изучения целостно, раскрывая структуру и функциональные связи между элементами, а затем включаем учащихся в деятельность по освоению способов деятельности по его использованию. Например, при изучении темы «Умножение и деление обыкновенных дробей» в 6 классе мы изучаем не отдельные действия (умножение, деление, свойства умножения и деления, задачи), а умножение и деление как обратные операции и способы их применения к решению задач.
3. Такой подход предполагает логико-графическое структурирование содержания, которое призвано обеспечить глубину и одновременно легкость преподнесения обучающимся сложного материала, то есть позволяет учителю упрощать не мысль, а форму ее подачи. А самим обучающимся – самостоятельно овладевать материалом. Для составления логико-графической схемы нужно четко выделить все значимые понятия темы и отразить их отношения (родовидовые, дизъюнктивные, конъюнктивные, импликативные, эквивалентные, иные) в графической структуре.
4. Формированию логического мышления служит также активное использование условных обозначений при составлении структурно-логических схем, различных видов анализа, письменных работ обучающихся, которое способствует усвоению логической структуры изучаемого содержания, что позволяет избежать формального запоминания.
5. Следующим компонентом системы работы по формированию логического мышления обучающихся выступает организация работы по неформальному усвоению представляемого содержания. В компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания для организации такой работы организуется квазисамостоятельная деятельность обучающихся [3], в процессе которой учитель конструирует различные задания:
– на распознавание объектов, принадлежащих понятию;
– упражнения на конструирование объектов, принадлежащих понятию. Например, пользуясь определением, изобразите трапецию или приведите пример квадратного уравнения на основании его определения;
– комплексные упражнения, выполнение которых основано не только на использовании существенных свойств понятия, но и на отыскании следствий. К ним относятся упражнения с требованием изменить условие задачи или дополнить его так, чтобы указанный объект принадлежал данному понятию;
– упражнения на замену термина его определением, которое предполагает, что при решении многих задач следует заменять встречающиеся в них понятия их определениями.
6. Еще одним компонентом системы работы по формированию логической культуры обучающихся является организация самостоятельной коллективной деятельности, которая в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания составляет до 40% времени, отводимого на изучение учебной темы [3]. На этом этапе изучения учебной темы учитель выступает тьютором, а обучающиеся работают в комфортном для себя режиме и выполняют задания от простого к сложному, включая задачи олимпиадного уровня.
Описанную систему работы по формированию логического мышления обучающихся на уроках математики удобно представить в информационной карте.
| ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА ИННОВАЦИОННОГО ОПЫТА участника регионального конкурса «УЧИТЕЛЬ ГОДА» |
|||||||||||||||||||||||||||||||
| I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Ф.И.О. автора опыта, адрес электронной почты | Учреждение, в котором работает автор опыта, адрес сайта | Должность с указанием преподаваемого предмета или выполняемого функционала | Стаж работы в должности | ||||||||||||||||||||||||||||
| Оздоева Елена Николаевна eloz14051980@yandex.ru |
ГБОУ СОШ им. В.С. Юдина с. Новый Буян http://novbuian.yartel.ru/ |
учитель математики | 17 лет | ||||||||||||||||||||||||||||
| II. САМОЭКСПЕРТИЗА ОПЫТА | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Тип опыта | Сектор применения: основная школа. Масштаб изменений: локальный. Предмет изменений: методы и формы организации образовательного процесса. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| Характеристики ценности опыта (новизна для потребителя, актуальность, эффективность: потенциальная полезность, надежность, перспективность) | Новизна инновационного опыта состоит в том, что в процессе поиска путей решения проблемы формирования логического мышления на уроках математики осуществлен пересмотр традиционной системы обучения математике и построена новая система работы, в основе которой лежит компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания. Актуальность. Во ФГОС основного общего образования большое внимание уделяется формированию логического мышления обучающихся. В частности, введен раздел «Логика», предполагающий изучение законов логики и теории множеств. Анализ раздела «Планируемые результаты обучения» примерной основной образовательной программы основного общего образования показывает, что среди метапредметных результатов ее освоения выделяются две большие группы познавательных универсальных учебных действий, достижение которых может быть построено на знании законов логики. Обращение к предметным результатам освоения курса математики в основной школе показало, что среди них также очень много результатов, базирующихся на знании основных понятий и законов логики. Поэтому проблема поиска путей формирования культуры логического мышления у обучающихся является актуальной задачей для каждого учителя. Эффективность: – потенциальная полезность: обучающиеся получают возможность достижения более высоких результатов освоения основных образовательных программ, а в жизни – эффективно решать задачи, которые требуют способности четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли; – надёжность: описанный опыт работы может быть использован для других учебных дисциплин; – перспективность: представленная система работы создает условия для формирования логической культуры обучающихся. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| Характеристики опыта, определяющие трудоемкость его освоения | Трудоемкость представленного опыта работы состоит в том, что необходимо переструктурировать содержание материала, разработать сценарный план изучения каждой темы и дидактические материалы к каждому этапу деятельности обучающихся (этап квазисамостоятельной деятельности, этап самостоятельной деятельности, этап рефлексии). | ||||||||||||||||||||||||||||||
| III. СУЩНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПЫТА | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. Направление инновационной деятельности | Урочная и внеурочная деятельность. | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. Тема инновационного педагогического опыта (ИПО) | Формирование логического мышления обучающихся основной школы на уроках математики. | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 3. Ведущая педагогическая идея | Ведущей идеей представляемого инновационного опыта является формирование логической культуры обучающихся на уроках математики. | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Источник изменений (противоречия, новые средства обучения, новые условия образовательной деятельности, др.) | Противоречия. Развитие логического мышления учащихся определяется как важная задача обучения математике. Логические универсальные учебные действия характеризуются как одни из основных познавательных действий в стандартах второго поколения. Однако уровень логического мышления обучающихся остается достаточно низким. Новое средство обучения: компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания – одна из тех моделей, которая позволяет создать условия для формирования культуры логического мышления. Новые условия образовательной деятельности. Система работы по формированию логической культуры обучающихся в процессе обучения математике включает в себя следующие положения: 1) логическая последовательность изучения материала, в которой лежит логика построения науки математики, а не педагогические соображения доступности материала; 2) блочная компоновка содержания изучаемого материала; 3) логико-графическое представление изучаемого содержания, которое призвано обеспечить глубину и одновременно легкость преподнесения обучающимся сложного материала; 4) введение и активное использование условных обозначений при составлении структурно-логических схем; 5) организация работы по неформальному усвоению изучаемого содержания в квазисамостоятельной деятельности обучающихся; 6) организация самостоятельной коллективной деятельности обучающихся, обеспечивающей получение опыта использования осваиваемых понятий для решения задач и проблем различной степени сложности. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. Идея изменений (в чем сущность ИПО: в использовании образовательных, коммуникационно-информационных или других технологий, в изменении содержания образования, организации учебного или воспитательного процесса, др.) | Организация учебного процесса. В компетентностно-контекстной модели образовательного процесса изучение любой темы разбивается на 4 основных этапа: 1 этап – осознание структуры изучаемого явления, задачей которого является формирование когнитивной схемы. На данном этапе когнитивная схема изучаемого явления формируется на основе комплексного использования действенного, образного и знакового способов кодирования информации. Для этого изучаемый материал сжимается и представляет собой не столько содержательную, сколько функциональную сущность изучаемого явления, позволяющую использовать его как инструмент решения большого класса задач. Сформированная когнитивная схема выступает в качестве основы формирования предметных, метапредметных и личностных результатов образования. На этом этапе все обучающиеся получают одинаковый набор средств для решения большого спектра задач. Неотъемлемая часть первого этапа – это решение ключевых задач, которые представляют собой модели разных ситуаций по изучаемой теме, решаемые средствами представленной теории. Ключевые задачи – основа понимания и применения теории. Они также предъявляются всем детям одинаково. Но освоение способов их решения в компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания индивидуализировано, учитываются возможности обучающихся, их интересы и потребности. 2 этап – осознание генезиса способов деятельности, где и формируются познавательные универсальные учебные действия, связанные с содержание учебного материала, такие как моделирование, структурирование, анализ, сравнение, классификация, оценка, и т. д. Для этого учитель представляет учащимся ряд задач, выстроенных по принципу «от простого к сложному» и организует деятельность учащихся «во внешней речи»: объяснение способа решения задачи на основе когнитивной схемы. 3 этап – самореализация. На данном этапе формируются универсальные учебные действия, не связанные с содержание образования: регулятивные, коммуникативные, познавательные (постановка и решение проблем). Для этого учитель организует коллективную деятельность, в процессе которой учащиеся определяют уровень достижений, темп и объем работы и работают по индивидуальным траекториям. 4 этап – рефлексия уровня достижений. На данном этапе осуществляется формирование рефлексивного мышления. Элементы рефлексии (контроля) осуществляются на протяжении всего времени изучения темы в виде небольших самостоятельных работ. В частности, обязательными являются проверочные работы в завершении этапа осознания генезиса способов деятельности, в процессе этапа самореализации. Если изучается достаточно объемный теоретический материал, то, как правило, в завершении этапа осознания структуры изучаемого явления проводится устный опрос. Формирование регулятивных, коммуникативных метапредметных результатов и личностных результатов заложено в самой модели компетентностно-контекстной модели образовательного процесса и отрабатываются в процессе изучения каждой темы на третьем и четвертом этапах. Предметные и познавательные метапредметные результаты, которые непосредственно связаны с содержанием образования конкретизируются в каждой теме календарно-тематического плана, в котором по каждой теме сформулированы результаты обучения в деятельной форме, то есть определено, что будет уметь делать учащийся с помощью нового знания и конкретизированы познавательные универсальные учебные действия. На основании заявленных результатов учитель строит сценарий изучения темы в четыре вышеуказанных этапа, время на прохождение каждого их которых примерно распределяется следующим образом: 1 этап – 20%, 2 этап – 10%, 3 этап – 40%, 4 этап – 30% (указан % времени на каждый этап от общего количества времени, отведенного на изучение темы). Каждому этапу изучения темы в календарно-тематическом плане соответствует определенная форма организации учебных занятий: 1 этап – проблемное изложение материала (в плане перечислены элементы представляемого содержания, составляющего основу когнитивной схемы); 2 этап – семинар, в процессе которого организована деятельность по объяснению выбора основ решения широкого класса задач (генезис способов деятельности); 3 этап – практикум по решению задач, в процессе которого каждый учащийся в коллективной деятельности строит свою работу по достижению личностно-значимых целей обучения; 4 этап – двухфазная рефлексия, состоящая, как правило, из трех уроков: предитоговая работа, рефлексия уровня достижений (обобщаюший урок), итоговая работа. Особенность этапа заключается в том, что две проверочные работы данного этапа проводятся по одному классификатору. Эти же работы задают уровень сложности освоения материала. В рамках заявленной темы он может быть различным в зависимости от уровня подготовки учащихся, но не может быть ниже уровня: учащийся освоит, заданного примерной образовательной программой основного общего образования. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 6. Концепция изменений (способы, их преимущества перед аналогами и новизна, ограничения, трудоемкость, риски) | Преимущество перед аналогами и новизна. Представленная система работы позволяет формировать на уроках следующие компоненты логической культуры: - выделять общие и специфические признаки математических понятий; - распознавать математические объекты по их определению; - выстраивать «цепочки» умозаключений (индуктивные и дедуктивные доказательства); - находить логические ошибки в рассуждениях; - составлять алгоритм (план) решения задачи; - классифицировать задачи по виду, по способам их решения; - расчленять задачу на простые задачи; - обобщать задачу. Другими словами, позволяет учить мыслить, а не мыслям. Ограничения отсутствуют. Трудоёмкость заключается в необходимости больших затрат времени при разработке сценарных планов тем изучаемого материала. Риски отсутствуют. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 7. Условия реализации изменений (включая личностно-профессиональные качества педагога и достигнутый им уровень профессионализма) | Главными условиями реализации представленного опыта работы является готовность учителя к смене организации деятельности обучающихся на основе описанных положений, изменение роли учителя (учитель здесь выступает тьютором), наличие (или готовность к разработке) банка сценарных планов изучаемых тем. | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 8. Результат изменений | Результатами реализации представленной системы обучения стали: – положительная динамика уровня освоения учебного материала по результатам итоговых годовых работ:
– рост среднего балла по результатам ОГЭ и ЕГЭ: ЕГЭ – повышение интереса к изучению математики (По методике Фридмана Л.М.):
|
||||||||||||||||||||||||||||||
| 9. Публикации о представленном ИПО | 2014 г. – «Компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания как основа достижения новых результатов образования» (Сборник материалов V Международной научно-практической конференции «Технологии построения систем образования с заданными свойствами» г. Москва). 2015 г. – «Организация обучения геометрии в основной школе на основе компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания». 2017 г. – «Формирование культуры логического мышления обучающихся» (Педагогический форум «Компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания», г. Самара, гимназия № 4). 2017 г. – «Проблемы выбора педагогической технологии, обеспечивающей достижение планируемых результатов освоения основных образовательных программ общего образования» (Сборник статей научно-методической конференции «Математическое образование в современном мире: теория и практика», г. Самара, СамГТУ). 2017 г. – «Компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания как основа реализации ФГОС на уроках математики» (Научно-практическая конференция «Реализация ФГОС ОО в Самарской области. Эффективные педагогические и управленческие практики», г. Самара, СИПКРО). 2019 г. – «Формирование культуры логического мышления школьников на уроках математики» (Фундаментальные и прикладные вопросы науки и образования. Сборник научных трудов по материалам II Международной научно-практической конференции г. Смоленск). |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 10. Публичные представления ИПО на конкурсных мероприятиях | 1. «Учитель года Самарской области – 2019», финалист. 2. «Молодой учитель математики – 2013», победитель. |
||||||||||||||||||||||||||||||
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- ФГОС ООО (приказ от 17 декабря 2010 г. № 1897).
- Рыбакина Н.А. Компетентностно-контекстная модель обучения и воспитания в общеобразовательной школе // Образование и наука. 2017. Том 19. №2. С. 31–50.
- Рыбакина Н.А. Организация образовательной деятельности компетентностно-контекстного типа // Профессиональное образование. Столица. 2017. № 1. С. 40–42.
FORMATION OF LOGIC THINKING OF STUDENTS OF THE BASIC SCHOOL IN MATHEMATICS LESSONS
© 2019
Ozdoeva E.N., teacher of mathematics
GBOU SOSH im. V.S. Yudin s. Novyy Buyan Krasnoyarskiy district Samara region (Russia)
Abstract: The article raises the problem of the formation of logical thinking of students in mathematics. The features of constructing a system of work in the lessons of mathematics, which provides the formation of logical thinking, are revealed within the framework of the competence-contextual model of training and education.
Keywords: logical thinking; quasi-independent activities of students; competency-contextual model of training and education.